Come ottenere i principali parametri planetari dall’osservazione di un transito extrasolare

luglio 01, 2011  |   AstronomiaNova   |     |   0 Commenti

di Daniele Gasparri

Attraverso alcune considerazioni geometriche di base sviluppiamo un apparato di formule utili per calcolare alcuni importanti parametri planetari letti nelle curve di luce: raggio, durata massima del transito, inclinazione dell’orbita, massa e densità media.

Cerchiamo di dimostrare come si ricavano importanti dati nello studio della curva di luce che rappresenta il transito di un pianeta extrasolare. Le formule che ricaveremo partono da concetti piuttosto semplici e, per semplificare i calcoli, fanno uso di qualche approssimazione. Sta all’osservatore capire se le approssimazioni fatte sono valide o meno e quale errore viene introdotto dall’averle considerate. Come spesso succede, per eliminare delle approssimazioni si devono complicare notevolmente i calcoli, con il rischio di introdurre errori di misura che portano a risultati peggiori.

Le dimostrazioni delle relazioni richiedono conoscenze di trigonometria e di algebra; capirle fino in fondo non è importante, piuttosto spero serva a far capire come si ricavano dati astronomici e come lavora un astronomo, professionista o dilettante, con un buon background scientifico.

Il nostro scopo è quello di calcolare alcuni importanti parametri del pianeta in transito, dalla sola analisi della curva di luce.

Da essa abbiamo sostanzialmente tre dati principali: profondità, durata, periodo di rivoluzione. E’ importante che la profondità venga espressa in termini di flusso piuttosto che in magnitudini. La conversione è semplice una volta trovato il punto di zero, che si ottiene studiando la luce stellare fuori dal transito (OOT)

Da altre osservazioni conosciamo un limite inferiore alla massa () attraverso le misure di velocità radiale, e il raggio della stella, determinabile, almeno in prima approssimazione, attraverso lo studio fotometrico in due diversi indici di colore.

I dati che possiamo scoprire sul pianeta sono:

1) Raggio

2) Inclinazione dell’orbita

3) Massa esatta

4) densità media.

Queste 4 grandezze si determinano solamente osservando un transito e per questo sono estremamente importanti per capire composizione e proprietà dei pianeti extrasolari.

Cominciamo la nostra dimostrazione enunciando le approssimazioni che faremo:

  • Stella a simmetria sferica; lo schiacciamento polare è trascurabile
  • La velocità orbitale del pianeta (e della stella) è costante durante l’intera durata del transito
  • La curvature dell’orbita planetaria è trascurabile durante il transito
  • Problema dei due corpi. Si considera quindi solamente al stella e il pianeta, escludendo la presenza di altri eventuali corpi.

Il dato più facile da ricavare è il raggio del pianeta, supponendo di conoscere quello della stella. Il raggio stellare, come vedremo più avanti, è abbastanza facile da stimare a partire dall’analisi fotometrica in due lunghezze d’onda diverse (indici di colore) utilizzando i modelli stellari finora noti (e abbastanza corretti, vedi diagramma HR)

E’ facile intuire che il raggio del pianeta è influenzato dalle dimensioni reciproche stella e pianeta e dal calo di luminosità. Supponiamo, per assurdo, che il raggio planetario è uguale a quello stellare. Se il transito è centrale, la caduta di luce è infinita, ovvero la luce della stella viene completamente nascosta dal disco del pianeta. Mano a mano che la superficie planetaria diminuisce, diminuisce anche il calo di luminosità che essa provoca quando passa davanti alla stella.

In effetti, da questa semplice analisi abbiamo già ricavato la formula per il calcolo del raggio.

L’articolo completo con le formule è disponibile nella versione PDF di Luglio 2011 di Astronomia Nova.

Per Daniele Gasparri, l’astronomia è, contemporaneamente, una passione e una professione. Studia astronomia a Bologna ma, allo stesso tempo, cerca, con la propria strumentazione amatoriale, di condurre progetti di ricerca professionale, ottenendo spesso risultati di qualità, come la scoperta di un pianeta extrasolare in transito nel settembre 2007, di qualche nuova stella variabile e lo studio in alta risoluzione dei corpi del sistema solare. Accanto allo studio del cielo vi è la passione, nata da poco, di comunicare, in un linguaggio nuovo e coinvolgente, tutte le meraviglie che esso contiene, che non necessariamente devono coinvolgere solo la vista ma, anzi, devono afferrare il lettore ad un lato superiore, più profondo, e proiettarlo nel vero mondo che ci circonda, che spesso non è come lo vogliamo vedere.

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