Problematiche Ottiche Nella Rilevazione Dei Transiti Di Pianeti Extrasolari

gennaio 30, 2012  |   AstronomiaNova   |     |   0 Commenti

Di Fabio Zucconi

Durante la rilevazione di un transito di un pianeta extrasolare attraverso fotometria lo scopo è quello di misurare il calo di flusso luminoso della stella attorno alla quale orbita il pianeta. In un modello privo di qualsiasi problematica il risultato di una curva di luce della stella durante il transito studiato sarebbe quello mostrato in fig. 1.

La realtà purtroppo si discosta parecchio da questa situazione per vari motivi, molti dei quali riguardano il passaggio della luce attraverso la nostra atmosfera.

Turbolenza atmosferica

La turbolenza atmosferica ha l’effetto di increspare i fronti d’onda della luce in arrivo dalla stella che entrano nel telescopio.

Questi in assenza di atmosfera sarebbero fronti piani (per l’elevata distanza della sorgente luminosa) che generano un’esatta figura di diffrazione al piano focale (il famoso disco di Airy). Gli effetti di queste perturbazioni sul piano focale e sul risultato della curva di luce sono principalmente due: il primo è uno sparpagliamento della luce maggiore rispetto alla figura di diffrazione, questo fenomeno non va a incidere negativamente sul processo di rivelazione del transito perché non cambia il flusso luminoso totale della stella entrante nel tubo del telescopio.

Il secondo effetto invece è noto come scintillazione atmosferica e consiste in una variazione della convergenza dei raggi luminosi in arrivo dalla stella, quindi una variazione della quantità di flusso entrante nel telescopio.

Questo chiaramente andrà a creare una fluttuazione nel tempo della curva di luce e renderà più difficoltosa l’analisi della curva e la stima dei parametri del pianeta (fig. 2).

L’entità dell’azione della scintillazione atmosferica è molto difficile da valutare, varia con le condizioni atmosferiche, con l’altezza sul livello del mare e sul grado di equilibrio termico del telescopio e degli oggetti vicini, ci si può fare un’idea però della sua dipendenza da alcuni parametri con la formula empirica di Radu Corlan (dove con ss si intende l’errore relativo del flusso):

Come è facile prevedere, le fluttuazioni di scintillazione atmosferica nelle varie pose CCD aumentano con l’aumentare della massa d’aria (A) mentre diminuiscono con l’aumentare del diametro del telescopio usato (D) e con l’aumentare del tempo di integrazione (t) delle singole pose.

Estinzione atmosferica

Il modello sopra descritto prevede una totale trasmissione dei raggi luminosi nell’atmosfera, in realtà l’atmosfera è fatta da gas con una certa densità ottica perciò una parte della radiazione luminosa non riceverà il sensore e non sarà misurata generando il fenomeno dell’estinzione atmosferica. Ci proponiamo di capire come varia macroscopicamente il flusso luminoso ricevuto in funzione della massa d’aria.

Immaginiamo l’atmosfera come un guscio di spessore R con uguale densità macroscopica in ogni tratto e una radiazione monocromatica di lunghezza d’onda  l che la attraversi. Questa è una grossa approssimazione perché sappiamo che l’atmosfera si dirada con l’aumentare della quota, ma non influisce in alcun modo sullo scopo prefissato cioè di capire la variazione di flusso luminoso, non quanto questo effettivamente sia. Se il raggio luminoso percorre un tratto l di atmosfera, il flusso ricevuto Lout  si sarà abbassato di un fattore esponenziale come mostrato nella formula:

dove k è una costante, con le dimensioni di una lunghezza, che quantifica la distanza da percorrere per scalare il flusso di un fattore e-1.  Considerando osservazioni fatte sempre con lo stesso telescopio, quindi una visuale sempre con la stessa sezione, la lunghezza l del tratto percorso in atmosfera dal raggio è direttamente proporzionale alla massa d’aria.

Considerando osservazioni fatte sempre con lo stesso telescopio, quindi una visuale sempre con la stessa sezione, la lunghezza l del tratto percorso in atmosfera dal raggio è direttamente proporzionale alla massa d’aria. Vediamo quindi la dipendenza del flusso entrante nel telescopio dalla massa d’aria (quindi dall’altezza sull’orizzonte) in un grafico, fig. 3.

Fig. 3. Esempio di dipendenza esponenziale del flusso ricevuto a terra da una stella al variare della massa d’aria. I dati sono trattati per avere una costante spaziatura in massa d’aria. Il fit è fatto con l’esponenziale con k=5.7 (R)

In realtà nell’esempio precedente abbiamo trattato dei punti sperimentali ripresi al CCD con un fit di tipo esponenziale descritto sopra, ma questo non è corretto perché il nostro CCD è esposto a radiazione non monocromatica e ha una certa banda passante ovvero è sensibile a diverse lunghezze d’onda.

Il parametro k descritto prima è fortemente dipendente dalla lunghezza d’onda della luce. Per ora possiamo semplicemente trascurare il fenomeno considerando sorgenti con spettro a campana molto stretta, approssimabile a una delta di Dirac. Vedremo tra non molto che la dipendenza di k dalla lunghezza d’onda può avere ripercussioni drammatiche sulle curve di luce, specie su quelle molto protratte nel tempo per transiti lunghi.

Fotometria differenziale

Fig. 4. Esempio di curva di luce in funzione del tempo (XO-2 del 6 febbraio durante un transito). La curva è evidentemente di difficile interpretazione

L’estinzione atmosferica ci garantisce che la curva di luce che otterremo da una stella durante un transito avrà ben poco a che fare con quella studiata nel modello fisico, fig. 4.

Un transito può durare diverse ore, inevitabilmente la stella cambierà altezza sull’orizzonte e di conseguenza le condizioni di massa d’aria producendo un risultato come quello visto in figura. Di per se questo non sarebbe un grosso problema perché conoscendo la dipendenza dell’angolo zenitale dal tempo, si potrebbe capire l’effetto dell’estinzione e rilinearizzare il grafico in un secondo tempo, ma bisogna considerare che nella durata del transito le condizioni di trasparenza del cielo possono anche solo leggermente calare per una leggera velatura nuvolosa creando una nuova variabile di difficile controllo. La procedura della fotometria differenziale ci viene in aiuto per questi problemi e ci permette di ottenere dei risultati utili cancellando quasi totalmente il problema dell’estinzione e della copertura nuvolosa. Il concetto alla base di questa procedura è questo: in ogni posa, oltre a ricavare il flusso entrante di XO-2, si ricava il flusso entrante di un’altra stella nelle immediate vicinanze. Si calcola il rapporto tra i due valori e si traccia questa variabile nella curva di luce.

L’estrema vicinanza delle due stelle fa in modo che il valore di massa d’aria sia praticamente lo stesso per le due stelle in ogni momento, per cui l’estinzione atmosferica si comporterà allo stesso modo nei due casi lasciando pressoché inalterato il rapporto. Anche il problema della copertura nuvolosa è risolto: se in una certa posa una nuvola blocca una certa percentuale di flusso di una stella, la stessa cosa farà con l’altra stella e il rapporto ancora una volta rimarrà inalterato.

La fotometria differenziale è utile se la stella di riferimento è il più possibile vicina a quella studiata e se non presenta una rilevabile variabilità,

Fig. 5. Curva di luce (sempre XO-2 del 6 febbraio) trattata con il metodo della fotometria differenziale

ovviamente si da per scontato che la stella di riferimento non subisca anche lei un transito di un pianeta extrasolare.

Dalla curva di luce così ottenuta, conoscendo il valore di flusso standard costante della stella di riferimento, si ricaverà il flusso della stella studiata.

La fotometria differenziale, indispensabile per questo genere di studi, ha due importanti punti deboli: il primo riguarda il fatto che dobbiamo misurare il flusso a due stelle anziché una e combinare i risultati, cosa che aumenterà l’errore fotometrico, dato che la scintillazione atmosferica dobbiamo aspettarci che non sia correlata nei due casi (fig. 5). Con lo scopo di ottenere il minor errore fotometrico possibile, sarebbe utile sfruttare non una sola stella di riferimento, ma tutte quelle possibili nel campo, considerando sempre la distanza angolare dalla stella in esame e la loro stabilità, sommandone i flussi. In questo modo si possono mediare gli effetti di scintillazione sulle diverse stelle di riferimento e ottenere un minore errore di scintillazione. Il secondo problema riguarda il colore delle stelle e sarà trattato in dettaglio nel prossimo paragrafo.


Diffusione della luce

Fig. 6

Abbiamo già accennato al fatto che l’entità di estinzione atmosferica dipenda molto dalla lunghezza d’onda della radiazione considerata. Consideriamo un processo di fotometria differenziale (con una sola stella di riferimento) in cui la stella in esame e la stella di riferimento abbiano una classe spettrale diversa, perciò un colore diverso.

Nella nostra approssimazione dobbiamo immaginarci lo spettro in arrivo da queste due stelle come due delta di Dirac centrate su valori diversi di lunghezza d’onda.

L’effetto dell’estinzione atmosferica sarà quello dato dalle equazioni scritte sopra, con due valori differenti di k associati a quelle particolari lunghezze d’onda. Non è facile determinare con esattezza la relazione che lega k alla lunghezza d’onda, ciononostante è sufficiente sapere che, essendo la diffusione il fenomeno predominante, questa fa si che k cresca al crescere della lunghezza d’onda, fig. 6. In realtà le stelle hanno uno spettro di corpo nero, con un picco che dipende dalla temperatura secondo la legge di Wien. Questo spettro viene però modificato dall’atmosfera stellare, dal mezzo interstellare e dalla nostra atmosfera. Chiaramente il diverso comportamento dell’estinzione tra le due stelle renderà la curva di luce della fotometria differenziale un po’ alterata come mostrato nella figura 8.

Ci aspettiamo un trend della curva in salita se la stella di riferimento è più blu di quella in esame mentre la massa d’aria sta aumentando (proprio il caso dell’esempio mostrato) oppure se la stella di riferimento è più rossa mentre la massa d’aria scende.

Nei due casi opposti si avrà un trend in discesa. Ovviamente più gli spettri delle stelle si avvicinano e più questi trend diventano trascurabili.

Fig. 7. Estinzione atmosferica (flusso relativo su massa d’aria) per due stelle di diversa classe spettrale, i punti rossi sono riferiti alla stella ref A del 6 febbraio (fit con k=5.7 R), quelli blu alla stella ref B sempre del 6 febbraio (fit con k=4.3 R). Non a caso è stata scelta questa colorazione, i dati ci suggeriscono che ref B abbia una classe spettrale più spostata verso il blu di ref A.

Nell’intento di fare fotometria differenziale a una stella utilizzando un gruppo di stelle di riferimento, sarebbe molto utile conoscere i valori di k di tutti gli oggetti utilizzati. Sfortunatamente spesso le stelle che bisogna utilizzare sono molto deboli, perciò la loro classe spettrale può non essere nota. Esistono alcune survey che hanno fatto fotometria (anche digitale) in diverse bande spettrali ad ampie zone di cielo sfortunatamente spesso la precisione fotometrica raggiunta da questi lavori e la scelta delle zone di spettro indagate non permettono di stabilire con sufficiente chiarezza la classe spettrale di queste stelle.

Quello che rimane da fare è stimarsi da soli i valori di k. Questo è possibile con la nostra stessa strumentazione, facendo fotometria differenziale a tutte le stelle utilizzate in due condizioni di massa d’aria molto diversa. Da questi dati è possibile non solo linearizzare la curva di luce ottenuta, ma prevedere quali saranno i trend non lineari nelle condizioni di ripresa.

Fig. 8. Curva di luce in fotometria differenziale tra due stelle (senza transiti) di diversa classe spettrale. La curva, che dovrebbe avere un andamento orizzontale, presenta un trend in salita.

Fabio Zucconi

è Presidente del Gruppo Astrofili Messier 42 del lodigiano.

È laureato in Fisica dal 2008 e dal 2010 in Scienze Fisiche.
Fin da piccolo coltiva una forte passione per l’astronomia che viene alimentata
grazie alla presenza vicino casa dell’Osservatorio astronomico del lodigiano.

Oggi, grazie agli studi fatti, ha la fortuna di combinare la passione e la voglia tipica dell’astrofilo all’aspetto sperimentale e di rigore della scienza.

A livello astronomico si occupa di divulgazioni scientifiche nell’Osservatorio del lodigiano e di coordinare l’attività del gruppo astrofili.









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